Όλες οι θεωρίες επιδέχονται «απόδειξης», κυρίως αρνητικής.
Αν και συμφωνώ ότι στην ουσία προσπαθεί κάποιος να αποδείξει την ορθότητα της θεωρίας δια μέσω της μη κατάρριψης της από ένα πείραμα.
Άλλωστε, άπειρα πειράματα δεν επαρκούν να αποδείξουν την ορθότητα μιας θεωρίας, ενώ ένα μόνο φτάνει, για να την αποδείξει λανθασμένη.
Περαιτέρω, οι αποδείξεις υπάρχουν στα μαθηματικά, και βασίζονται στη λογική και στα ορθά συμπεράσματα της.
Το «κακό» όμως είναι, ότι ο ογκόλιθος της μαθηματικής λογικής του αιώνα μας Κουρτ Γκέντελ (
Kurt Gödel 1906-1978), με το θεώρημα της «μη πληρότητας», απέδειξε ότι υπάρχουν αληθείς προτάσεις οι οποίες δεν μπορούν να αποδειχθούν.
Το γεγονός αυτό, όπως γίνεται εύκολα κατανοητό, θα μας δημιουργεί πάντα την απορία για το αν:
α. υπάρχει η απόδειξη και δε μπορούμε να τη βρούμε.
β. δεν υπάρχει η απόδειξη και άδικα την αναζητούμε.
Και σαν να μην έφτανε το παραπάνω, ήρθε και ο Άλαν Τιούρινγκ (
Alan Turing 1912-1954), να αποδείξει με τη σειρά του ότι δεν μπορούμε εκ των προτέρων να αποφανθούμε για την αποδειξιμότητα ή όχι της έκφρασης.
Βέβαια όλα αυτά αφορούν (αποδεικνύονται) στη μαθηματική λογική. Από κει και πέρα το βήμα από τη μαθηματική λογική στην απόδειξη θεωριών και φιλοσοφικών θέσεων, εκτιμώ ότι είναι πολύ μικρό και επίσης εκτιμώ ότι μπορούμε να δανειστούμε τα μαθηματικά και για τις λοιπές επιστήμες (μεθοδολογία, λογική κοκ).
Κατ' εμέ, τα πάντα μπορούν να εκφραστούν με τα μαθηματικά, αν και δεν είμαι σε θέση να το αποδείξω
Άρα, καταλήγοντας «γενικεύοντας», υπάρχουν αλήθειες στο σύμπαν, οι οποίες αν μπορούσαν να εκφραστούν αυστηρώς μαθηματικά, μπορούν να αποδειχτούν και άλλες οι οποίες δε μπορούν. Το γεγονός της μη απόδειξης, δεν «αποδεικνύει» το ορθό ή το εσφαλμένο της αρχικής υπόθεσης!
Σημείωση
Τα θεωρήματα που αναφέρονται παραπάνω δεν είναι διατυπωμένα κατ' αυτόν τον απλοϊκό τρόπο που μεταχειρίζομαι. Αυτό που προσπαθώ να καταδείξω, είναι η ουσία τους και όχι η αυστηρή τους διατύπωση. Για τους τυπολάτρες, υπάρχουν οι σύνδεσμοι, που με τη σειρά τους έχουν τη βιβλιογραφία που απαιτείται για τη μελέτη τους.